T(x) = x+2
x-3
Dom T: R - {3}
corte con los ejes
eje y: si x=0 → T(0) = 0+2 → T(0) = 2/-3
0-3
(0, -2/3)
eje x: si y=0 → x+2 = 0
x-3
es decir x+2 = 0
x = -2
(-2, 0)
Asintotas:
Verticales: el denominador se hace cero si : x-3 = 0 → x = 3
por tanto x = 3 es asintota vertical de la funcion T(x)
Horizontales: como ambos polinomios son del mismo grado, entonces la recta y = 1/1= 1
y = 1 es asintota horizontal
Rgo T: R - {1}
2.
F(x) = x²
x²-9
F(x) = x²
(x-3)(x+3)
Dom F: R - {-3,3}
cortes con los ejes
eje y: si x = 0 → F(0) = 0² → F(0) = 0
(0-3)(0+3)
(0,0)
eje x: si y = 0 → x² = 0
(x-3)(x+3)
es decir x² = 0
x = 0
(0,0)
Asintotas:
Verticales: x = -3 y x = 3 ya que el denominador se hace cero
Horizontales: la recta y = 1
Rgo F: (-∞,0] U (1,∞)
F(x) = 2
(x-3)²
Dom F: R - {3}
cortes con los ejes:
(-3)²
(0, 2/9)
eje x: no tiene corte con el eje x
Asíntotas:
Verticales: x = 3 presenta una desplazamiento horizontal
Horizontales: como el grado del polinomio del numerador es menor que el del denominador, entonces la recta y = 0 es asíntota horizontal.
aplicando criterios de traficación:
F(x) = 1
x²
F(x) = 2
(x-3)²
4.
F(x) = 1 + 2
x-1
Dom F: R - {1}
cortes con los ejes:
eje y: si x = 0 → F(0) = 1 + 2 → F(0) = -1+2 → F(0) = 1
0-1
(0,1)
eje x: si y = 0 → 1 + 2 = 0
x-1
1 = -2
x-1
1 = -2x + 2 → x = 1/2
(1/2, 0)
Verticales: x = 1 presenta una desplazamiento horizontal
Horizontales: y = 2 es asintota horizontal ademas la grafica presenta un desplazamiento vertical
criterios de graficacion:
F(x) = 1
x
F(x) = 1
x-1
x-1
5.
F(x) = - ( 4 + 2)
x²
Dom F: R -{0}
cortes con los ejes:
eje y: no tiene cortes
si y = 0 → _ 4 - 2 = 0
x²
4 = -2 → 4 = - 2x² → x² = -2
x²
no tiene cortes con el eje x
Asíntotas:
Verticales: el eje y es asintota vertical de la funcion (x = 0)
Horizontales: la recta y = -2
F(x) = 4
x²
F(x) = 4
x²
F(x) = - ( 4 + 2)
x²
Rgo F: (- ∞, -2 )
6.
F(x) = 3 - 2
2-x
Dom F: R - {2}
cortes con los ejes:
si x = 0 → F(0) = 3 - 2
2-0
F(0) = 3 -2
2
F(0) = - 1/2
(0, -1/2)
si y = 0 → 3 - 2 = 0
2-x
3 = 2
2-x
3 = (4 -2x) → 2x = 4-3 → 2x = 1 → x = 1/2
(1/2, 0)
Asíntotas:
Verticales: la recta x = 2
Horizontales: la recta y = -2
F(x) = 3
x
F(x) = 3
2-x
2-x
Rgo F: (- ∞, -2) U (-2, +∞)
7.
F(x) = 8x²
4x² + 8x - 5
F(x) = 8x²
(2x-1)(2x+5)
Dom F: R - {-5/2 , 1/2}
cortes con los ejes:
eje y : si x = 0 → F(0) = 0²
4(0) + 8(0) -5
F(0) = 0
(0,0)
eje x: si y = 0 → 8x² = 0
4x² + 8x - 5
es decir si y solo si 8x² = 0
x = 0
(0,0)
Asíntotas:
Verticales: las rectas x = -5/2 y x = 1/2
Horizontales: como los polinomios son del mismo grado, entonces la recta y = 2 , es asintota horizontal
Rgo F: (- ∞, 0] U (2,+ ∞)
8.
F(x) = | 1 - 1|
| x+2 |
Dom F: R -{-2}
cortes con los ejes:
eje y: si x = 0 → F(0) = | 1/2 -1 | → | -1/2 | = 1/2
(0, 1/2)
eje x: si y = 0 → | 1 - 1| = 0
| x+2 |
1 - 1 = 0
x+2
1 = 1 → 1 = x+2 → x = -1
x+2
(-1,0)
Asíntotas:
Verticales: la recta x = -2
Horizontales: la recta y = 1
F(x) = 1/x
F(x) = 1
x+2
F(x) = 1 - 1
x+2
F(x) = | 1 - 1 |
| x+2 |
Rgo F : [0, + ∞)
9.
F(x) = - 2
(x+2)
Dom F: R - {-2}
cortes con los ejes:
eje y: si x = 0 → F(0) = - 2
(0+2)
F(0) = - 2/8 → - 1/4
(0, - 1/4)
eje x : si y = 0 → - 2 = 0
(x+2)
no tiene corte con el eje x
Asíntotas:
Verticales: la recta x = -2
Horizontales: la recta y = 0
F(x) = 1
x³
F(x) = 2
(x+2)³
F(x) = - 2
(x+2)³
Rgo F : (- ∞, 0) U (0,+ ∞)
10.
F(x) = 1 - 3
(x+2)4
Dom F : R - {-2}
cortes con los ejes:
eje y: si x = 0 → F(0) = 1 - 3
(0+2)4
F(0) = 1/16 - 3 = - 47/16
(0, - 47/16)
eje x : si y = 0 → 1 - 3
(x+2)4
1 = 3
(x+2)4
1 = 3 (x+2)4
(x+2)4 = 1/3
x+2 = + 4√1/3
x = 1 - 2
4√3
( -2 + 1/ 4√3 , 0) y (-2- 4√3, 0)
Asíntotas:
Verticales: la recta x = -2
Horizontales: la recta y =-3
F(x) = 1
x4
F(x) = 1
x4
F(x) = 1
(x+2)4
F(x) = 1 - 3
(x+2)4
Rgo F: (-3 , +∞)
11.
2x - 4
Dom F: R - {2}
cortes con los ejes:
eje y: si x = 0 → F(0) = 0² - 9
2(0) - 4
F(0) = - 9/-4 = 9/4
(0, 9/4)
eje x: si y = 0 → x² - 9 = 0
2x- 4
(x-3)(x+3) = 0
2x-4
si x = 3 ó x = -3 entonces la fraccion se anula (3,0) ; (-3, 0)
Asíntotas:
Verticales: la recta x = 2
Oblicuas: como el grado del polinomio del numerador es mayor en uno que el del denominador entonces hay asintotas oblicuas y es la recta y = ax + b. Para ello realizamos:
x² - 9 |2x - 4
-x² - + 2x 1/2 x + 1
2x - 9
-2x +4
- 5
x² - 9 = (1/2x + 1) - _5
2x- 4 2x - 4
por lo tanto y = 1/2 x +1 es A.O
Rgo F: [1, + ∞)
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